Фибоначчиева система счисления Википедия
Часто листья располагаются по спирали, и углы между ними соответствуют золотому углу (приблизительно 137,5 градусов), что связано с числами Фибоначчи. Такое расположение позволяет листьям избегать затенения друг друга, обеспечивая равномерное распределение солнечного света и дождевой воды. Последовательность Фибоначчи — один из классических примеров рекурсии в математике. Рекурсией называется функция, определяющая свое значение через обращение к самой себе.
- Такое расположение позволяет листьям избегать затенения друг друга, обеспечивая равномерное распределение солнечного света и дождевой воды.
- В основе лежит теорема Цекендорфа1 — любое неотрицательное целое число единственным образом представимо в виде суммы некоторого набора попарно различных чисел Фибоначчи с индексами, большими единицы, не содержащего пар соседних чисел Фибоначчи.
- Название «последовательность Фибоначчи» впервые было использовано теоретиком XIX века Эдуардом Люка18.
Обобщение на вещественные числа
Именно благодаря этой деятельности Фибоначчи, в Европе появились десятичная система счисления и арабские цифры, которыми мы пользуемся до сих пор.
В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов — арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда, приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи. В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней.
Задачи на турниры предлагал как сам Фибоначчи, так и его соперник, придворный философ Фридриха II Иоанн Палермский14. Задачи Фибоначчи, как и их аналоги, продолжали использовать в различных математических учебниках несколько столетий. Их можно встретить в «Сумме арифметики» Пачиоли (1494), в «Приятных и занимательных задачах» Баше де Мизириака (1612), в «Арифметике» Магницкого (1703), в «Алгебре» Эйлера (1768)6.
Задача о размножении кроликов
Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. индикатор bollinger bands Он ознакомился с достижениями арабских математиков4, а также античных и индийских в арабском переводе. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.
Заблуждения, связанные с числами Фибоначчи
Позиционная система приобрела в Европе популярность в эпоху Возрождения6. Которое аналогично умножению чисел в двоичной системе счисления. Вместе с тем нельзя отрицать большую роль фибоначчиевых чисел в развитии фундаментальной и прикладной математики, информатики и смежных с ними наук.
В то время в Европе о позиционной системе что такое ценовой осциллятор счисления и арабских цифрах знали очень немногие. В своей книге Фибоначчи всячески поддерживал индийские приёмы вычисления и методы11. По первой книге многие поколения европейских математиков изучали индийскую позиционную систему счисления11. Большое влияние на «Книгу абака» оказала «Книга об алгебре и алмукабале» (араб. كتاب الجبر والمقابلة) Абу Камиля12. Золотая спираль, основанная на последовательности чисел Фибоначчи, является одним из универсальных принципов построения пропорций. Лежащее в ее основе золотое сечение было известно еще в государствах Древнего Востока, но особую популярность оно приобрело в эпоху Возрождения.
Оказывается, Леонардо лишь приоткрыл дверь в возможности этой последовательности. Основное применение она нашла в математике, архитектуре и искусстве. Наученный благодаря мастерству учителей основам индийского счёта, я приобрёл большую любовь к этому искусству и заодно узнал, что кое-что об этом предмете известно среди египтян, сирийцев, греков, сицилийцев и провансальцев, развивших свои методы. Позже, во время торговых путешествий по всем этим краям, я посвятил много труда подробному изучению их методов и, кроме того, овладел искусством научного спора. Дабы пытливый читатель мог изучить индийский счёт наиболее вдумчивым образом, я сопроводил почти каждое утверждение убедительным доказательством; xtb обзор рассчитываю, что латинский народ отныне не будет лишён самых точных сведений об искусстве вычислений. Если же, паче чаяния, я пропустил что-то более или менее важное, а может быть, необходимое, то молю о прощении, ибо нет среди людей никого, кто был бы безгрешен или обладал способностью всё предвидеть.